1、冷启动挑战：
1️⃣我们一般对新用户知之甚少， 所以基本不知道用户的真实兴趣，从而很难为用户推荐他喜欢的标的物；
2️⃣对于新的标的物，我们也不知道什么用户会喜欢它，很多时候标的物的信息不完善、包含的信息不好处理、数据杂乱，或者是新标的物产生的速度太快(如新闻类，一般通过爬虫可以短时间爬取大量的新闻)，短时间类来不及处理或者处理成本太高，或者是完全新的品类或者领域，无法很好的建立与库中已有标的物的联系，所有这些情况都会增加将标的物分发给喜欢该标的物的用户的难度。
3️⃣系统冷启动：对于新开发的产品，由于是从零开始发展用户，冷启动问题就更加凸显，这时每个用户都是冷启动用户
详细：
2、协同过滤
就是协同大家一起来对海量的信息进行处理过滤，从中筛选出目标用户可能感兴趣的信息的推荐过程，具体来说给定共现矩阵（用户和物品的打分矩阵），进行点击率预估，评分预测等，可以划分为：
【基于用户的协同过滤（UserCF）】
找最相似的用户去预测目标用户的分数，具体步骤：
1️⃣计算目标用户与其他用户的相似度（相似度矩阵），用下图的每个行向量
2️⃣根据相似度计算目标用户对物体的评分
评分方法1：
评分方法2，此处的平均分是行向量的平均：
3️⃣定一个阈值，超过这个阈值，推荐给目标用户
缺点和适用场景：时效性强代表很多用户都会看
【基于物品的协同过滤（ItemCF）】
找最相似的物品去预测目标物品的分数，具体步骤：
1️⃣计算目标物品与每个物品的相似度（相似度矩阵），此时用列向量
2️⃣假定物品1和物品2与物品5最相似，计算得分，此处的平均分是列向量的平均分：
3️⃣推荐
优点：
userCF和itemCF共同的缺点：
3、相似度计算方法：
1️⃣欧氏距离，欧式距离度量的是空间中两个点的绝对差异，适用于分析用户能力模型之间的差异，比如消费能力、贡献内容的能力等。欧式距离不适合布尔向量（向量值为0/1，不是实数）。
通常相似度计算度量结果希望是[-1，1]或者[0，1]之间，因此公式可以做改进：距离加一后取倒数。这个公式能够把范围为 0 到正无穷的欧式距离转换为 0 到 1 的相似度。
2️⃣余弦相似度
它的特点：它与向量的长度无关，度量的是两个向量之间的夹角，余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用；
在协同过滤中，如果选择余弦相似度，某种程度上更加依赖两个物品的共同评价用户数，而不是用户给予的评分多少。这就是由于余弦相似度被向量长度归一化后的结果。比如，我用 140 字的微博摘要了一篇 5000 字的博客内容，两者得到的文本向量可以认为方向一致，词频等程度不同，但是余弦相似度仍然认为他们是相似的。余弦相似度对绝对值大小不敏感这件事，在某些应用上仍然有些问题。 举个小例子，用户 A 对两部电影评分分别是 1 分和 2 分，用户 B 对同样这两部电影评分是 4 分和 5 分。用余弦相似度计算出来，两个用户的相似度达到 0.98。这和实际直觉不符，用户 A 明显不喜欢这两部电影。 针对这个问题，对余弦相似度有个改进，改进的算法叫做调整的余弦相似度（Adjusted Cosine Similarity）。调整的方法很简单，就是先计算向量每个维度上的均值，然后每个向量在各个维度上都减去均值后，再计算余弦相似度。 前面这个小例子，用调整的余弦相似度计算得到的向量是(-1.5,-1.5),(1.5,1.5)，改进相似度是 -0.1，呈现出两个用户口味相反，和直觉相符。
3️⃣皮尔逊相关度
实际上也是一种余弦相似度，不过先对向量做了中心化，向量 p 和 q 各自减去向量的均值后，再计算余弦相似度。皮尔逊相关度计算结果范围在 -1 到 1。-1 表示负相关，1 比表示正相关。皮尔逊相关度其实度量的是两个随机变量是不是在同增同减。 如果同时对两个随机变量采样，当其中一个得到较大的值另一也较大，其中一个较小时另一个也较小时，这就是正相关，计算出来的相关度就接近 1，这种情况属于沆瀣一气，反之就接近 -1。 由于皮尔逊相关度度量的时两个变量的变化趋势是否一致，所以不适合用作计算布尔值向量之间相关度，因为两个布尔向量也就是对应两个 0-1 分布的随机变量，这样的随机变量变化只有有限的两个取值，根本没有“变化趋势，高低起伏”这一说。
4️⃣杰卡德（Jaccard）相似度
杰卡德相似度，是两个集合的交集元素个数在并集中所占的比例。由于集合非常适用于布尔向量表示，所以杰卡德相似度简直就是为布尔值向量私人定做的。对应的计算方式是：
余弦相似度适用于评分数据，杰卡德相似度适合用于隐式反馈数据。例如，使用用户的收藏行为，计算用户之间的相似度，杰卡德相似度就适合来承担这个任务。
【工具】
Faiss和annoy工具都能根据现成的向量，按照定义好的相似度方法，如欧式距离，去向量库找与它最相似的TopK个向量
annoy底层是根据相似度进行多次递归地划分空间，然后构建二叉树，样本点分散在二叉树的叶子中，越相似的样本点所在叶子越接近，查找某样本点的TopK时，就从根开始走到叶子，build函数指定的树的个数只影响精度，个数越大，精度越高
定义：余弦距离：1-cos(A,B)
当向量的模长是经过归一化的，此时欧氏距离与余弦距离的关系：
0.5*cos+0.5能对consin做进一步处理，映射到[0,1]也能表示相似度；
from annoy import AnnoyIndeximport randomf = 40 # 向量的维度t = AnnoyIndex(f, 'angular') # f：向量的维度，angular：以归一化（两个向量的模长都=1）的欧式距离为根据for i in range(1000): v = [random.gauss(0, 1) for z in range(f)] # 随机构造一个长度为 f 的向量 t.add_item(i, v) # 添加向量，每个向量开头是这个向量的编号t.build(10) # 树的个数，越大精度越高print(t.get_nns_by_item(0, 1000,include_distances=True)) # 找到离0号向量最近的1000个邻居，并返回与它之间的归一化的欧式距离
3、MF
矩阵分解针对的问题是：协同过滤处理的稀疏矩阵能力比较弱，相似度矩阵维护难度大
下图的缺乏历史行为指的是对于刚来的新用户，不好找他的隐向量
【basic SVD=LFM=funk svd】
根据已有的分数不断训练U、V，使得 A = U*V，这样就把A的里面缺失值算出来了
【RSVD】
对预测值公式更新，其中用户评分偏差和物品得分偏差是需要训练的参数：
损失函数加上了对U、V、2个偏差参数 的 l2 正则项，其他的和basic svd一样，训练之后分U、V相乘就不=A了，还需要加偏差和平均数
【SVD++】
在RSVD的基础上，对预测值公式更新，加上了其他物品对要预测物品的关系，由于又出现了物品与物品之间的大关联度矩阵，对该矩阵分解为2个矩阵的乘积：
4、POLY2模型
如果是二分类问题，如用户是否点击，将原来的单个属性值如性别，按照属性的离散取值生成多个特征，如男作为x1特征，女作为x2特征，其他的属性列同理，由此可以按照用户的属性和商品的属性全部生成一个个单独的特征：x1,x2,x3,x4...xn，同时再做特征交叉：特征之间两两组合形成新特征，如x1*x2做为新特征，x1*x3作为新特征...按照逻辑回归的方法，假设现在所有的特征为X，定义参数W，sigmoid(w*x)作为样本的预测值，计算交叉熵损失，梯度下降法更新参数W，如果是回归问题，就不用通过sigmoid了，损失函数改为 MSE：
5、FM模型
针对问题：计算poly2复杂度高；得维护一个二阶特征的权重系数矩阵，很占内存
理论依据：
改进就是，每个单特征（非组合特征）给一个 k 维的特征隐向量向量，把2个特征交叉前面的权重系数分解为这两个特征隐向量乘积：
6、FFM
引入特征域的概念，比如男和女都属于性别特征域，星期一、二、三都属于星期的特征域。此时每个单特征下有x个特征隐向量，x是特征域的个数
若x1*x3，则找到x1下的x3所属的特征域的隐向量*x3下的x1所属的特征域的隐向量作为权重
公式中是在特征交叉的前面的权重有变化：
举例：x1*x3（country=USA,adtype=movie）前面的权重：
7、GBTD+LR
先根据二分类问题训练好GBTD，GBTD的作用就是进行多特征的组合和筛选，不同的样本能有不同的特征选择和组合，一个样本输入到GBTD后，会输出这个样本的特征筛选和组合后的结果：
再初始化一个对应长度的参数向量与它相乘，这一项作为公式中特征组合的那一项，其他一致
8、MLR=LS-PLM
使用于二分类模型，MLR用分片线性模式来拟合高维空间的非线性模式。把所有特征分成m个组，每个组有参数向量wi,ui，对于第一组而言，用 lr 算出该组概率后再乘以 用softmax求出来的该组的权重，其他组类似，然后所有组的结果相加，即把多个LR模型进行加权。m越大拟合的越好，但是容易过拟合，计算量也更大
假定有参数向量是d维，每个特征对应2m个参数，参数矩阵为：
目标函数：
9、NeuralCF
Neural CF模型是从传统的 MF 的基础上进行的改进， 把MF里面隐向量的点积操作换成了多层的神经网络， 使得两个向量可以做更充分的交叉， 得到更多有价值的特征组合信息， 另外一个就是神经网络的激活函数可以引入更多的非线性， 让模型的表达能力更强。
原始模型：
输入为user和item的id，把他们进行onehot编码，然后使用单层神经网络进行降维即Embedding化。2个向量拼接然输入到多层神经网络，用来捕获用户-物品的交互非线性关系，增强模型的表达能力。每层的非线性通过ReLu来激活，可以防止sigmoid带来的梯度消失问题。如果是二分类问题，结尾再通过一个sigmoid函数。
原始模型可以和广义矩阵分解GMF进行结合。GMF就是在两个隐向量元素积后接了一个只有1个神经元的输出层，当权重向量为1且没有激活函数时，GMF退化成MF，GMF公式：
举例：(1,2,3) * (4,5,6) =>(4,10,18), sigmoid ( W*(4,10,18) )
和神经网络的结合后，模型允许GMF和神经网络学习独立的嵌入，左边的一个GMF层， 接收用户和物品的embedding向量， 然后做一个元素积element-wise运算生成一个向量就可以了。 右边是一个多层的神经网络， 接收的是用户和物品的另一种embedding向量， 然后经过了多个全连接层，最后2个层的输出向量拼接起来再经过一个全连接层得到最后的输出，如果是2分类问题再通过sigmoid。
由于推荐模型还包括排序，因此模型的评估指标可以引入NDCG，范围在[0,1]，越大说明模型越好，假定用户对A,B,C,D,E电影的评分分别为1,0，2，4，3，模型的预测评分为....，按照模型的预测进行排序，然后从头开始带入用户的真实评分，作为DCG的分子，分母的 j 都是从1开始，IDCG的分子都是从最高分到最低分，代表模型理想的情况（预测值与真实值完全一致），最后NDCG = DCG / IDCG
10、PNN
模型：
假定一个样本既包含数值特征也包含离散特征，标签是二个类别，C20=2可以理解为星期这个属性取值为星期2：
先处理所有离散特征，将各个离散列处处理成one-hot形式作为输入层，比如c18的one-hot是field1,c19是field2，然后每个field通过embedding层降维成小向量，向量长度都一样，接下来就是product层
product层分为2部分z和p
z的计算：将所有feature拼成1个整体的大向量，然后通过乘以一个参数矩阵（通过一个全连接层）生成一个新向量作为z
p的计算，p有两个模式可选，inner模式和outer模式
inner模式：所有的 feature 两两内积（2个向量内积结果是一个数），生成f1*f1,f1*f2,....fn*fn，将这些数拼成一个大向量，通过一个全连接层生成新向量作为p
outte模式：所有的 feature 两两外积（2个向量外积结果是一个矩阵，列向量*行向量），生成f1。f1,f1。f2,....fn。fn，将这些矩阵全部相加形成新矩阵（该步可能会忽略原始有价值的特征），再把矩阵展成一个大向量，通过一个全连接层生成新向量作为p
所以product层的输出=relu ( a, z+p+b )，b是一个偏置向量，a 是样本中的数值特征l1,l2,l3...l10，l 和后面的向量和拼接，再通过relu，作为 l1层的输入
随后就是多层网络的堆叠
11、Wide&Deep模型
【wide】
整体上是一个线性模型：w*x+b。特征x包含两个部分，一种是原始数据直接拿过来的特征，另外一种是我们经过特征转化之后得到的特征，一般组合二值稀疏特征，如（性别，喜好），这类组合特征值是里面的特征列的值直接相乘，只有各个特征列同时为1结果才是1，所以等价于（性别=A & 喜好=b ）。通过这种方式我们可以捕捉到特征之间的交互，以及该组合特征与标签的关系。因为模型采用在线学习方式：
所以优化器采用FTRL算法,L1正则化，而不是梯度下降，它兼顾了模型稀疏性（更错参数=0）和精度：
【deep】
将离散的特征分别通过embedding层映射成1个个词向量，所有词向量和特征中的数值列特征进行拼接，然后通过多层神经网络，最后得到一个输出。优化器采用AdaGrad：
12、Deep&Cross模型
2阶就是2个特征的交互，3阶是3个
模型：
输入的时候，将每个离散（稀疏）特征通过embedding映射为向量，所有向量和数值（dense）特征拼接成1个大向量作为x0，右边输入到deep网络，左边输入到cross net，xl表述第 l 层的输出，每层的维度都和x0保持一致，从x1开始算，计算公式：
最后cross的输出和deep输出进行拼接，然后通过全连接输出1个结果。
分析：
当cross layer叠加层时，交叉最高阶可以达到阶，并且包含了所有的交叉组合，并不需要人为设计的特征工程，可以获得随网络层数增加而增加的多项式阶（polynomial degree）交叉特征，这是DCN的精妙之处。
复杂度分析：假设表示cross layers的数目，表示输入的维度。那么，在该cross network中涉及的参数数目为： 。
一个cross network的时间和空间复杂度对于输入维度是线性关系。因而，比起它的deep部分，一个cross network引入的复杂度微不足道
13、FNN
模型：
、
第一阶段：先通过FM模型训练出来每个特征的隐向量vi和权重参数，第二阶段：隐向量vi和参数wi作为特征xi的初始化embedding向量（相当于在初始化DNN（神经网络）的embedding向量时引入了先验知识，因此能够更好更快的收敛DNN）然后把所有隐向量和参数（所有embedding向量）全部拼接起来，输入到多层神经网络再训练
14、DeepFM
DeepFM 是 Deep 与 FM 结合的产物，也是 Wide&Deep 的改进版，只是将其中的 LR 替换成了 FM，提升了模型 wide 侧提取信息的能力，综合考虑了前面所有模型的缺点。
优点：
1 两部分联合训练，无需加入人工特征，更易部署；
2 结构简单，复杂度低，两部分共享输入，共享信息，可更精确的训练学习。
缺点： 将类别特征对应的稠密向量拼接作为输入，然后对元素进行两两交叉。这样导致模型无法意识到域的概念
那FM 本来就可以在稀疏输入的场景中进行学习，为什么要跟 Deep 共享稠密输入呢？虽然 FM 具有线性复杂度 O(nk)，其中 n 为特征数，k 为隐向量维度，可以随着输入的特征数线性增长。但是经过 onehot 处理的类别特征维度往往要比稠密向量高上一两个数量级，这样还是会给 FM 侧引入大量多于的计算，不可取。
先将离散的特征通过embedding映射为一个个向量，然后与数值特征一起拼成一个长向量作为 Deep 与 FM 的输入。对于FM：
FM 有两部分，线性部分和交叉部分。线性部分 (黑色线段) 是给与每个特征一个权重，然后进行加权和；交叉部分 (红色线段) 是对特征进行两两相乘，然后赋予权重加权求和。然后将两部分结果累加在一起即为 FM Layer 的输出。
Deep 部分就是多层的神经网络，一般会映射到1维，因为需要与 FM 的结果进行相加，即高阶与低阶特征交互的融合，然后相加和经过 Sigmoid 非线性转换，得到预测的概率输出。
15、NFM
NFM模型也结合了FM二阶交叉的线性和神经网络的非线性，能够进一步提升模型的表达能力。NFM网络架构的特点非常明显，就是在Embedding层和神经网络层之间加入特征交叉池化层。模型：
输入层是对每个离散特征进行embedding，得到每个特征的K维的v向量，然后通过特征交叉池化层，先将各个特征值和自己的向量相乘，然后这些向量互相做element-wise元素积，元素积的结果还是K维向量，然后所有向量相加，结果还是K维。用公式表示：
然后向上输入到 神经网络 部分
16、AFM模型 —— 引入注意力机制的FM
模型：
改进就是对向量加和的改进（上面的黑体），分为3层，在Pair-wise Interaction Layer中，这一层主要是对组合特征进行建模，原来的m个嵌入向量，通过element-wise product（哈达玛积）操作得到了m(m-1)/2个组合向量Interacted vector，这些向量的维度和嵌入向量的维度相同均为k。形式化如下：
但Attention score的学习是一个问题。一个常规的想法就是随着最小化loss来学习，但是存在一个问题是：对于训练集中从来没有一起出现过的特征组合的Attention score无法学习。
为了解决泛化问题，引入含有t个神经元的Attention network，每个Interacted vector通过Attention net后先映射为 t 维向量然后与向量 h 相乘得到一个数a'ij，然后通过一个softmax得到aij：
最终Attention-based Pooling输出一个加权的向量和，然后和数值特征拼接成大向量，输出层将其再映射成一个数值
17、DIN
Base模型考虑到了用户的历史购买商品（行为）goods1,goods2，...goodsn，然后直接对多个历史购买商品Embedding向量进行等权的sum-pooling，这种方法肯定会带来信息的丢失，而且相对重要的物品Embedding向量无法完全突出自己所包含信息的重要性。
DIN模型在基准模型的基础上，增加了注意力机制Activation unit，将多个历史物品与候选商品进行关联，对每个历史物品分配权重（关联度），如果和历史商品都关联大，用户就很可能点击/购买（是否点击为标签）这个候选商品，反之：
当来了一个样本后，分别提取它的各类特征，包括用户的画像特征，例如性别、年龄、学历等，用户的历史（商品）行为序列数据，例如点击商品的行为序列、购买商品的行为序列，候选商品的画像特征，例如品类、品牌等，下文特征，例如设备终端、时间、地点等，然后每个特征通过embedding层生成向量，以good1为例，good1的3个词向量进行拼接成一个向量代表good1，通过activation unit求出它和候选商品embedding向量的关联度（goods1的权重），这里activation unit的out product是element-wise积，加权到good1身上，其他历史goods同理，对于关联度小的goods，权重就小，这样就可以把它视为噪声并过滤掉，文章中放宽了对于权重加和等于一的限制，这样更有利于体现不同用户行为特征之间的差异化程度。如果改用softmax可能会由于goods太多，导致权重很小，不容易体现差异化。所有加权后的goods通过sum pooling得到一个求和向量代表历史所有goods，然后将用户画像向量，历史godds向量，候选商品向量，上下文向量拼接，通过多层神经网络输出。
模型的正则化采用基于mini batch的自适应正则化：
步骤：先将样本的每一列原始特征值按照 one-hot 展开，形成新的特征，每个特征对应一个权重，然后把所有样本切分为一个个的 batch，将所有batch的结果相加，针对单个batch而言，若某列的特征值全=0，则不考虑该权重，若某列特征有 n 个1，则权重前面的系数就是 1/n，用公式和例子表示就是：
激活函数：
为了使得数据分布一致，论文通过改变激活函数来实现，而不是像bn一样改动数据本身，激活函数用Dice激活函数：
之前用的激活函数是PReLU，形式为：
其中， 。作者认为这种突变型的激活函数不是很合适，因此将其修改为以下形式（称为Dice函数）：
其中， 和 分别表示每个mini-batch中激活函数输入的均值和方差，这样Dice激活函数就会根据每层输入数据的分布来自适应调整校正点的位置。
评估指标GAUC：
计算单个用户的AUC就是先把该用户的样本全部提取出来再算，比如计算模型A的甲用户的AUC：
模型A的GAUC：
与base模型比的时候，用如下指标（AUC可以换成GAUC）：
18、DIEN模型
提出动机：DIN会基于用户所有购买行为综合推荐，而不是下一次推荐
模型在DIN的user behavior层做了改进，将生成后的每个goods向量ei先后通过兴趣提取层和兴趣进化层
淡黄色的部分就是兴趣抽取层，选用了时序模型GRU对用户兴趣变化趋势进行建模，由于单个整体的损失函数只能做到对最后时间步的兴趣点的学习，无法对之前的不同时刻的兴趣点进行充分的学习，所以引入了辅助损失Auxiliary Loss，Auxiliary Loss会对每个时间步输出的隐藏状态进行监督学习，该损失函数是基于负采样的：
表示 时刻的隐藏状态， 表示正样本即用户点击或购买过的商品embedding， 表示负样本即用没有购买过的商品embedding
最后是兴趣进化层，现在每个hi代表各个历史商品，候选商品分别与商品向量做attention，通过Attention机制提高那些影响力大的历史行为的权重，降低那些影响力小的历史行为的权重，最终进化出一个历史行为向量代表“下一个推荐”，所以此处采用串行结构。此处权重（注意力得分）a和h的结合不再是直接相乘，而是通过AUGRU结构，将权重a直接乘到了GRU的更新门z上，这样不仅保留的各个维度的信息，而且当行为不重要（与候选商品关联度小）时，即权重=0，得到的结果还是上一个行为信息，能把当前不相关的行为去掉。
