(10)微分方程初值问题 初值问题的解的存在唯一性

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(10)微分方程初值问题 初值问题的解的存在唯一性

1.初值问题

    考虑一阶常微分方程的初值问题


    只要连续,且关于满足Lipschitz(利普希茨)条件,即存在常数,使

对任意的都成立,则初值问题存在唯一解。

    虽然解是存在的,但是很多时候解析形式写不出来,那么数值解就是要找到一个解函数,使得在一系列点处都有,,也就是说要找到函数的一个离散形式。

2.局部截断误差和阶

    局部截断误差就是在假设精确成立的情况下,的误差

    阶衡量的是局部截断误差的主项次数。

3.收敛性和稳定性

    收敛性定义很简单,就是收敛。

    下面是稳定性的定义


4.一个例子


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