财管公式有很多，而且每个公式也都有各种各样的“变体”。但是万变不离其宗，掌握每个公式zui基本的含义，就能运用自如。今天为大家介绍CPA《财管》中zui常考的三大杠杆系数——经营杠杆系数、财务杠杆系数和联合杠杆系数的简化公式及其推导过程。
公式中的Q代表销量，P代表单价，V代表单位变动成本，F代表固定成本，M为边际贡献，N为普通股股数
（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程：
根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）
EBIT1＝Q1（P－V）－F
EBIT2＝Q2（P－V）－F
ΔEBIT/ EBIT1
＝｛[Q2（P－V）－F]－[Q1（P－V）－F]｝/[Q1（P－V）－F]
＝[（Q2－Q1）（P－V）]/[Q1（P－V）－F]
而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）
＝Q1（P－V）/[Q1（P－V）－F]
＝基期的边际贡献/（基期的边际贡献－F）
＝M/（M－F）
即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F）
大部分同学可能会把经营杠杆系数记作：Q（P－V）/[Q（P－V）－F] ，但一做题却错，那是因为你忽略了这个Q是基期的销售量，记作Q1比较妥当。
（2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程：
根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率
＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）
EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/N
EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/N
△EPS＝EPS2－EPS1
＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/N
＝△EBIT×（1－T）/N
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）
＝EBIT1/（EBIT1－I）
即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）
该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的息税前利润（即基期数据）计算。
（3）联合杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程
根据定义可知，联合杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－V）
所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－V）/（EBIT1－I）
而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）
＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）
联合杠杆系数=经营杠杆系数×财务杠杆系数
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